目录
第一章 函数、极限、连续... 5
第一节 函数... 5
题型一 复合函数... 5
题型二 函数性态... 8
第二节 极限... 12
题型一 极限的概念、性质及存在准则... 12
题型二 求极限... 18
题型三 确定极限中的参数... 60
题型四 无穷小量阶的比较... 64
第三节 连续... 69
题型一 讨论连续性及间断点类型... 69
题型二 介值定理、最值定理及零点定理的证明题... 75
第二章 一元函数微分学... 79
第一节 导数与微分... 79
题型一 导数与微分的概念... 79
题型二 导数的几何意义... 93
题型三 导数与微分的计算... 97
第二节 导数应用... 113
题型一 函数的单调性、极值与最值... 113
题型二 曲线的凹向、拐点、渐近线及曲率... 118
题型三 方程的根的存在性及个数... 123
题型四 证明函数不等式... 131
题型五 微分中值定理有关的证明题... 136
第三章 一元函数积分学... 153
第一节 不定积分... 153
题型一 计算不定积分... 153
题型二 不定积分杂例... 166
第二节 定积分... 171
题型一 定积分的概念、性质及几何意义... 173
题型二 定积分计算... 177
题型三 变上限积分函数及其应用... 189
题型四 积分不等式... 200
第三节 反常积分... 206
题型一 反常积分的敛散性... 206
题型二 反常积分计算... 210
第四节 定积分应用... 214
题型一 几何应用... 214
题型二 物理应用... 219
第五节 导数在经济学中的应用... 221
第四章 常微分方程... 226
题型一 微分方程求解... 228
题型二 综合题... 231
题型三 应用题... 237
第五章 多元函数微分学... 241
第一节 重极限、连续、偏导数、全微分（概念、理论）... 241
题型 讨论连续性、可导性、可微性... 245
第二节 偏导数与全微分的计算... 252
题型一 求一点处的偏导数与全微分... 252
题型二 求已给出具体表达式函数的偏导数与全微分... 256
题型三 含抽象函数的复合函数偏导数与全微分... 262
题型四 隐函数的偏导数与全微分... 272
第三节 极值与最值... 278
题型一 求无条件极值... 278
题型二 求最大最小值... 284
第六章 二重积分... 291
题型一 计算二重积分... 291
题型二 累次积分交换次序及计算... 305
题型三 与二重积分有关的综合题... 310
题型四 与二重积分有关的积分不等式问题... 316
第七章 无穷级数... 320
第一节 常数项级数... 320
题型一 正项级数敛散性的判定... 320
题型二 交错级数敛散性... 324
题型三 任意项级数敛散性判定... 326
题型四 证明题与综合题... 334
第二节 幂级数... 340
题型一 求收敛区间及收敛域... 340
题型二 将函数展开为幂级数... 343
题型三 级数求和... 347
第三节 傅里叶级数... 352
题型一 有关收敛定理的问题... 352
题型二 将函数展开为傅里叶级数... 356
第八章 向量代数与空间解析几何即多元微分学在几何上的应用... 359
第一节 向量代数... 359
题型一 向量运算... 359
题型二 向量运算的应用及向量的位置关系... 362
第二节 平面空间与直线... 364
题型一 建立直线方程... 364
题型二 建立平面方程... 366
题型三 与平面和直线位置关系有关的问题... 368
第三节 曲面与空间曲线... 370
题型一 建立柱面方程... 370
题型二 建立旋转方程... 372
题型三 求空间曲线的投影曲线方程... 374
第四节 多元函数微分学在几何上的应用... 375
题型一 建立曲面的切平面和法线方程... 375
题型二 建立空间曲线的切线和法平面方程... 379
第五节 方向导数与梯度... 381
第九章 多元函数积分学及其应用... 386
第一节 三重积分与线面积分... 386
题型一 计算三重积分... 386
题型二 计算对弧长的线积分... 392
题型三 计算对坐标的线积分... 396
题型四 计算对面积的面积分... 406
题型五 计算对坐标的面积分... 411
第二节 多元函数积分应用... 417
题型一 求几何量... 417
题型二 计算物理量... 420
第三节 场论初步... 426
