一．（20分）将下面命题写成谓词逻辑公式，并证明 每个科学工作者都是勤奋的，每个勤奋又聪明的人都能成功，小王是科学工作者并且是聪明的，那么小王能成功。
二．（20分）设f：AA 是映射，P(A)是幂集，定义映射C：P(A)P(A) 对X∈P（A），令C(X)= ∩{B∈P(A)|X ⊆B且对于任意a∈B，都有f(a)∈B} 证明：对任意X∈P(A)，Y∈P(A)
1).X⊆C(X)
2）C(C(X)) ⊆C(X)
3）如果X⊆Y，则C(X) ⊆C(Y)。 三20）．无向图，顶点集 a,b,c,d,e,f,g,（a,b）,(a,d),(b,e)(b,c)(b,f)(d,e)(b,g)(e,c)(e,f)(e,g)(c,g)(c,f)(f,g) 说明它是否是欧拉图，哈密顿图，二部图，平面图
四．（15分）H,K是群G的子群，证明
1）H∩K是G的子群
2）H∪K是G的子群当且仅当H⊆K,或者K⊆H…
