2017运筹学复试真题回忆
一、、建立数学模型。
已知各个成分的混合百分比和费用，求建立线性规划模型，满足费用最低
二（此题数字有变动，大体是这样）、有甲乙丙三个城市，每年分别需要煤炭320，250，350万t，由A B 两个煤矿负责供应，已知煤矿年产量A为400万t，B为450万t，从两煤矿至各城市运价如下表所示，由于需求大雨产量，经过协商平衡，甲城市必要时可少供应0到30万t，乙城市需求量必须全部满足，丙城市需求量不得少于270万t，是求将甲乙两煤矿全部分配出去，满足上述条件又使总运费为最低的调运方案。
甲 | 乙 | 丙 | |
A | 15 | 18 | 22 |
B | 21 | 25 | 16 |
三、
四、.某厂使用A、B两种原料生产甲、乙、丙三种产品，有关数据见下表：
A B | 生产成本（万元/吨） | 销售价格（万元/吨） | |
甲 乙 丙 | 1.0 0.5 0.4 0.6 0.6 0.5 | 8 5 18 | 30 20 35 |
原料成本（万元/吨） | 5 7 | ||
原料可用数量（吨） | 350 460 | ||
（1）请写出使总销售利润最大的线性规划模型（其中甲、乙、丙产产量分别记为x1,x2,x3,约束依A,B原料次序）:
(2)写出此问题的对偶规划模型
五、某服装厂制造大、中、小三种尺寸的防寒服，所用资源有尼龙绸、尼龙棉、劳动力和缝纫设备。缝制一件防寒服所需各种资源的数量如表（单位已适当给定）。不考虑固定费用，则每种防寒服售出一件所得利润分别为10、12、13元，可用资源分别为：尼龙绸1500米，尼龙棉1000米，劳动力4000，设备3000小时。此外，每种防寒服不管缝制多少件，只要做都要支付一定的固定费用：小号为100元，中号为150元，大号为200元。现欲制定一生产计划使获得的利润为最大，请写出其数学模型。
型号 资源 | 小 | 中 | 大 |
尼龙绸 | 1．6 | 1．8 | 1．9 |
尼龙棉 | 1．3 | 1．5 | 1．6 |
劳动力 | 4 | 4．5 | 5 |
缝纫设备 | 2．8 | 3．8 | 4．2 |
六、已知线性规划问题
max z = (c1+t1) x1+c2x2+c3x3+0x4+0x5
当t1=t2=0时，用单纯形法求得最终表如下：
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | |
X3 5/2 | 0 | 1/2 | 1 | 1/2 | 0 |
X4 5/2 | 1 | 1/2 | 0 | 1/6 | 1/3 |
Cj-Zj | 0 | 4 | 0 | 4 | 2 |
要求：1.确定c1,c2,c3,b1,b2,a11,a12,a13,a21,a22,a23的值；
2．当t2=0时，t1在什么范围内变化上述最优解不变；
