李永乐：线性代数强化直播课程笔记第一次整理

1、课程简介

现在已经进入到线性代数强化阶段，所有考研公共科目有数学的同学，线性代数都是要考的哦！所以你的线代是还在基础阶段还是已经开始了强化复习呢？现在就李永乐老师的线性代数强化直播课已经登录慕课网，原价四位数，特价三位数的课程，在这里不要99也不要9.9，你看到的以下内容就是整理好的免费课程笔记

2、课程笔记

1、考研范围和题型分值

考研数学中的线代主要就是以上六个部分，有所区别的地方就是数学一特有的向量空间（二次曲面与线代）的考察。在复习过程中要注意的两个方面：第一个方面包括概念、定理和公式；第二方面是题型、方法和技巧。两者都掌握好才是取得高分甚至满分的关键。

2、行列式的计算

由于时间的关系，第一次直播课程主要讲解了行列式部分的计算。行列式的计算分为两种类型：数字型和抽象型。

重要的一点必须要先明确，行列式——数，矩阵——表格。所以行列式是“不同行不同列元素乘积的代数和”，不要和矩阵相混淆。

接下来需要明确两个概念“余子式”和“代数余子式”，和5个重要的行列式的性质，这些在课本和参考书中都有详细介绍，希望同学们可以翻书再认真看看，自己是否在基本概念和性质上还很模糊。

两个重要性质

易混淆方面

重要公式

接下来是几个必须掌握的重要公式

范德蒙行列式

自己对照书去仔细看书中的推导和例题，最好把证明过程也熟悉一下，可能会出现证明题。

“逐行相加”是计算行列式的一种常用方法：通过逐行相加后得到更多的0，再使用展开公式得到最终结果。

看到题目后，不要马上看答案，要自己先进行思考动手做过之后再核对，看看自己的解题思路和计算上存在的问题。

注意：四阶及其以上的行列式

四阶及其以上的行列式只能用展开公式计算，不可用低阶的“主对角线减去副对角线”的方法。

在练习过程中，有的题目直接展开计算比恒等变形后更便捷，例：

爪型行列式

还有一种常见类型的行列式——爪型行列式。一般解决办法是将其恒等变形为上三角下三角等形式，再进行计算。

数学归纳法

数学归纳法和递推法都是用来求解n阶行列式的方法，今天我们只讨论数学归纳法。通常用到的数学归纳法有两种：第一数学归纳法和第二数学归纳法。

那么不同的题目什么时候用第一归纳法，什么时候用第二归纳法呢？第一归纳法是在等式中与n-1阶命题有关时使用，第二归纳法是在同时存在n-1和n-2阶命题中使用，举个栗子：

关于数学归纳法的题目，相信大家手里的资料足够大家进行练习，所以不要怕繁琐，一定要自己去做几题，了解透彻才能够在考场上游刃有余。

抽象型的行列式

首先要掌握必备的几个公式，而且要熟练。对于线代来讲，需要记住的公式很多，有些做题中不会经常遇到，但是一旦遇到了一定要会并且不要记混淆，尤其关于逆，伴随和秩。

在遇到一个抽象型的题目时可以尝试使用多种方法求解，锻炼自己对各个定理公式的掌握程度。

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